Matteo Basei

Una collezione di piccoli programmi realizzati a scopo didattico.

AUWEL an Artificial Universe With Exotic Laws

Cosa succederebbe se le leggi dell'universo fossero differenti da quelle che sono? Se alcuni principi fondamentali, come il principio di inerzia o la relatività galileiana, non fossero validi? Questo programma simula un insieme di particelle interagenti che seguono leggi che hanno una stretta relazione con le leggi della meccanica classica del nostro universo, ma con alcune strane variazioni sul tema.

AUWEL 1

Prima di continuare la lettura di questa pagina potrebbe interessarti un mio altro progetto, Newton.exe, in cui ho invece simulato le "corrette" (nell'ambito della meccanica classica) leggi della dinamica e dell'interazione gravitazionale. Potrebbe anche interessarti QED.exe, dove invece simulo alcuni semplici fenomeni secondo il paradigma quantistico.

Equazioni del moto

Per prima cosa, le equazioni del moto non sono del secondo ordine, ma del primo. Non è l'accelerazione ad essere direttamente proporzionale alla forza subita (come nella ben nota $F = m \, a$), ma direttamente la velocità. Questo fa si che il principio di inerzia e la relatività galileiana non siano più validi. Una particella non sottoposta a forze esterne resterà ferma (e non ferma o in moto rettilineo e uniforme) rispetto ad un sistema di riferimento (quello in cui si eseguono i calcoli della simulazione) che è chiaramete privilegiato rispetto agli altri sistemi di riferimento in moto rispetto ad esso.

La configurazione "banale" prima di superare la prima soglia.
La configurazione "banale" prima di superare la prima soglia.

Interazione

Inoltre l'interazione non avviene attraverso una legge con un termine proporzionale all'inverso del quadrato della distanza tra le particelle (come nella gravitazione classica e nell'elettrostatica), ma proporzionale all'inverso della distanza. Infine c'è un cutoff nella forza che può agire tra ogni coppia di particelle.

La sequenza delle quattro configurazioni che alternandosi vanno a formare la configurazione "a quadrifoglio".
La sequenza delle quattro configurazioni che alternandosi vanno a formare la configurazione "a quadrifoglio".

Parametri

Si possono individuare in tutto 4 parametri fondamentali che regolano il comportamento dell'insieme di particelle e quindi che determinano le configurazioni che si possono osservare durante simulazione. Il primo è il numero delle particelle $n$, che faccio variare da $0$ a $1000$. Il secondo è la scala, ovvero l'unità di misura della distanza $d$. Il terzo parametro è la costante presente nella legge di interazione $F = k / d$. Il quarto e ultimo parametro è il valore di cutoff dell'interazione.

Ci sono altri parametri secondari che possono essere regolati nel programma, come il numero di layer o la dimensione a video della singola particella.

Fenomenologia

La configurazione "a quadrifoglio".
La configurazione "a quadrifoglio".