Matteo Basei

Una collezione di piccoli programmi realizzati a scopo didattico.

PrimeColumns colonne di primi

"317 è un numero primo, non perché lo pensiamo, o perché le nostre menti sono modellate in un modo piuttosto che in un altro, ma perché lo è, perché la realtà matematica è fatta in quel modo."

Godfrey Harold Hardy

Questo programma mostra un'immagine $n \times m$ in cui il pixel in posizione $(x, y)$, con $x$ e $y$ che vanno da $0$ a $n - 1$ e $m - 1$ rispettivamente, viene colorato di nero se $x + n \, y$ è un numero primo, bianco altrimenti.

I primi 9948 numeri primi in 420 colonne.
I primi 9948 numeri primi in 420 colonne.

È possibile apprezzare delle interessanti figure disegnate dalle "colonne di primi", da cui il nome del programma. Queste figure possono essere ricondotte al famoso crivello di Eratostene, un algoritmo per il calcolo dei numeri primi inventato da Eratostene di Cirene, un matematico greco vissuto nel terzo secolo avanti Cristo.

Variando la dimensione della finestra le colonne di primi ruotano diventando diagonali.
Variando la dimensione della finestra le colonne di primi ruotano diventando diagonali.

È possibile modificare il numero di colonne in due modi: cambiando la larghezza della finestra con il mouse o premendo i tasti + e -. In questo modo è possibile vedere come queste zone senza primi ruotano passando da colonne a diagonali e poi di nuovo in colonne.

I primi 14375 numeri primi in 630 colonne.
I primi 14375 numeri primi in 630 colonne.

Viene indicato il numero di primi visualizzati. Viene inoltre indicato il numero totale di colonne e il numero di colonne in cui non ci sono primi (e la relativa percentuale). Viene infine data la larghezza massima di queste colonne e l'altezza massima delle colonne di primi "consecutivi" in verticale.

La rotazione del crivello di Eratostene.
La rotazione del crivello di Eratostene.