Matteo Basei

Una collezione di piccoli programmi realizzati a scopo didattico.

Tsiolkovsky.exe simulatore di lanci spaziali

"La Terra è la culla dell'umanità, ma chi può vivere per sempre in una culla?"

Konstantin Eduardovich Tsiolkovsky

Una buona strategia per assegnare un nome ad un progetto è omaggiare un grande protagonista della storia, un pioniere o una figura fondamentale nell'ambito in cui si colloca il progetto. Per un simulatore di lancio spaziale la scelta non può che ricadere nel grande scienziato russo Konstantin Tsiolkovsky, pioniere dell'astronautica (insieme a Goddard, Oberth e von Braun). Tra le oltre 500 opere pubblicate, che spaziano tra i più svariati argomenti collegati al volo spaziale, la più famosa è "L'esplorazione dello spazio per mezzo di motori a reazione" del 1903, dove applica per la prima volta l'equazione che ora porta il suo nome al moto di un razzo spaziale.

Tsiolkovsky.exe

L'obiettivo di questo programma è simulare, nei suoi punti essenziali, il lancio di un razzo spaziale. In particolare simulare i lanci più importanti nella storia dell'astronautica, confrontando poi i dati della simulazione con i dati reali.

In questa pagina mi concentrerò nella descrizione degli aspetti della simulazione legati al volo spaziale. Per una descrizione della simulazione delle leggi della dinamica e della gravità in generale, che naturalmente stà alla base di questo programma, puoi invece dare un'occhiata alla pagina di un mio altro progetto: Newton.exe, che condivide con Tsiolkovsky.exe il relativo codice (e pure la strategia di scelta del nome).

Meccanica orbitale

Mandare in orbita del carico utile, come una navicella o un satellite, consiste in sostanza nel portarlo ad una determinata quota superiore alla linea di Karman (100 km, considerato il limite superiore dell'atmosfera terrestre) raggiungendo una certa velocità, dipendente dalla quota stessa, tale per cui il carico non ricada sulla Terra. Le altissime velocità richieste per restare in orbita, nell'ordine delle migliaia di km all'ora, rappresentano la vera sfida da superare, più che la quota in se.

Dai 200 ai 2000 km si parla di orbita bassa (LEO, Low Earth Orbit). Ad esempio la Stazione Spaziale Internazionale (ISS, International Space Station) orbita ad una quota media di poco superiore a 400 km, che corrisponde ad una velocità di circa 27600 km/h. Al di sopra, dai 2000 fino ai 35000 km si parla di orbita media (MEO, Medium Earth Orbit). Ad esempio i satelliti GPS orbitano a circa 20000 km di quota.

A 35786 km si trova l'orbita geostazionaria (GEO, Geosynchronous Equatorial Orbit). Essa è un'orbita circolare ed equatoriale con un periodo di esattamente un giorno siderale (il tempo in cui la Terra compie una rotazione completa su se stessa, leggermente inferiore al giorno solare a causa del moto della Terra intorno al Sole). Di conseguenza un oggetto in tale orbita resta sempre al di sopra del medesimo punto della Terra. La velocità corrispondente è di circa 11000 km/h. L'utilizzo dell'orbita geostazionaria è stato ipotizzato dal grande scrittore di fantascienza Arthur C. Clarke, autore di 2001: Odissea nello Spazio e dei romanzi del ciclo di Rama.

L'orbita circolare è solo un caso particolare, seppur notevole, di possibile traiettoria di due corpi sottoposti alla forza di gravitazione. Il cosiddetto problema dei due corpi, due corpi sottoposti a forze dipendenti solo dalla distanza tra di essi, con un semplice cambio di variabili può essere ricondotto al problema di un singolo corpo in moto in un campo centrale dato.

Nel caso in cui l'interazione sia inversamente proporzionale al quadrato della distanza, come nel caso delle forze gravitazioniali, integrando le equazioni del moto si ottiene l'equazione di una sezione conica. Se la traiettoria è aperta si ottiene, a secondo dell'energia del sistema, una traiettoria parabolica o iperbolica. Nel caso di traiettorie chiuse si ottiene invece un'orbita circolare (in corrispondenza del valore minimo del potenziale) o ellittica.

Le orbite ellittiche hanno grande importanza in meccanica celeste, essendo l'orbita circolare un caso particolare che difficilmente si realizza in natura, ma ricoprono un ruolo centrale anche in astronautica. Ad esempio il modo più efficiente (sotto certe condizioni) per passare da un'orbita circolare ad un'altra orbita circolare avente raggio differente consiste nell'accendere due volte i propulsori per entrare e poi uscire da un'orbita ellittica tangente ad entrambe le orbite circolari. Questo tipo di manovra si chiama trasferimento alla Hohmann, teorizzata dall'ingegnere tedesco Walter Hohmann nel 1925.

Tsiolkovsky.exe

Propulsione aerospaziale

Per raggiungere le elevate velocità orbitali è necessario utilizare un sistema di propulsione (dal verbo propellere, spingere innanzi). In un certo senso tutti i propulsori sono a reazione (anche se con questo termine ci si riferisce normalmente a propulsori che espellono massa per ottenere la spinta), che siano essi terrestri, navali, aerei o spaziali. La forza propulsiva si ottiene infatti come reazione a una forza uguale e contraria applicata a sostanze solide (mezzi terrestri), liquide (mezzi navali) o gassose (mezzi aerei), che sono costituite del tutto o in parte dall'ambiente esterno (nei primi tre casi), o che sono trasportate interamente a bordo del mezzo (mezzi spaziali).

Nel caso dei propulsori aerospaziali la forza propulsiva si ottiene incrementando la quantità di moto del fluido propulsivo. Questo può avvenire: all'esterno (propulsori a elica), all'interno, ma su fluidi in buona parte esterni (esoreattori) o all'interno su fluidi interni (endoreattori). Questi ultimi sono l'unica scelta possibile se si vuole che i propulsori operino nello spazio vuoto.

Endoreattori termici, endoreattori chimici, a propellente solido, a propellente liquido. Serbatoi, turbopompe, camera di combustione, ugello.

Il modo più naturale di quantificare l'efficienza di un propulsore spaziale è indicare il rapporto tra la spinta e la portata di propellenti $F / \dot m$. La quantità risultante ha la dimensione di una velocità, infatti $\text{N} / \left( \text{kg} / \text{s} \right) = \left( \text{kg} \, \text{m} / \text{s}^2 \right) \left( \text{s} / \text{kg} \right) = \text{m} / \text{s}$. È però consuetudine indicare la portata di propellenti in peso al livello del mare. Essendo $g_0 = 9.80665 \, \text{m} / \text{s}^2$ l'accelerazione standard di gravità la grandezza di riferimento, chiamata impulso specifico, è quindi $$ I_{sp} = \frac{F}{g_0 \, \dot m} $$ La scelta di utilizzare la forza peso del propellente al livello del mare, considerando che stiamo parlando di propulsori spaziali, è alquanto arbitraria. Il motivo che ha portato all'affermazione di questa definizione (ormai difficilmente modificabile anche per questione di tradizione) va cercato probabilmente nell'eterogeneità delle unità di misura utilizzate in ambito ingegneristico (soprattutto nei paesi anglosassoni). Questa definizione ha infatti il pregio di essere del tutto indipendende dalle unità di misura usate per le distanze e la forza. L'impulso specifico ha infatti la dimensione di un tempo e si indica in secondi (e almeno su questo non ci sono bislacche unità di misura alternative da tenere in considerazione).

Conoscendo la spinta del propulsore e l'impulso specifico si può facilmente ricavare la portata di propellenti. Per i propulsori a propellente liquido poi, conoscendo il mixture ratio (rapporto tra ossidante e combustibile), si può di conseguenza calcolare il consumo di ossidante e combustibile del razzo.

Il Falcon Heavy della SpaceX, che tra primo stadio e booster monta ben 27 motori Merlin da 845 kN ciascuno.
Il Falcon Heavy della SpaceX, che tra primo stadio e booster monta in tutto ben 27 motori Merlin da 845 kN ciascuno.

Atmosfera

International Standard Atmosphere (ISA). Altitudine, densità, pressione, temperatura, velocità del suono. Pressione dinamica, attrito.

Shape editor

La grafica è volutamente essenziale, con sagome disegnate in bianco su blu che richiamano gli storici blueprint usati per i disegni tecnici prima dell'avvento dell'era digitale. È presente un editor che permette di disegnare le sagome posizionando i vertici sopra un'immagine di riferimento caricata e posizionata opportunamente.

I booster del lanciatore Titan IIIE nello shape editor del programma, con la sagoma che ricalca un'immagine tratta da un documento ufficiale del 1973.
I booster del lanciatore Titan IIIE nello shape editor del programma, con la sagoma che ricalca un'immagine tratta da un documento ufficiale del 1973.

Archivio veicoli

File json.

Utilizzando il programma o agendo direttamente sui file json è possibile estendere il numero di veicoli simulati.

La finestra di caricamento, con foto e descrizione del veicolo selezionato (in questo caso il Titan II GLV).
La finestra di caricamento, con foto e descrizione del veicolo selezionato (in questo caso il Titan II GLV).

Questi sono i principali veicoli che ho scelto di simulare durante lo sviluppo della simulazione.

Lanciatori R-7

I lanciatori sovietici della famiglia R-7 sono tra i più straordinari e importanti razzi nella storia dell'astronautica. Sono stati i più utilizzati e i più affidabili vettori spaziali mai costruiti.

Il capostipite è stato il primo missile balistico intercontinentale e le successive versioni hanno raggiunto molti altri importanti primati. Hanno mandato in orbita lo Sputnik, il primo satellite artificiale, la Vostok, che ha portato il primo uomo nello spazio (Jurij Gagarin) e la Voschod, dalla quale è stata eseguita la prima passeggiata spaziale.

Sono tutt'oggi in servizio come lanciatori per la navicella Soyuz, che dalla dismissione dello Space Shuttle nel 2011 e fino al 2020 è stata l'unico modo per portare gli astronauti sulla ISS.

Soyuz
Il lanciatore Soyuz.

Lanciatori Titan

Il Titan II, vettore delle capsule Gemini (chiamato in questa versione Titan GLS, Gemini launch vehicle) e il Titan IIIE (con il Centaur D-1T come terzo stadio), vettore delle sonde Voyager. Quest'ultimo è stato particolarmente importante nello sviluppo della mia simulazione, avendone trovato un'approfondita descrizione (un documento del settembre 1973, redatto per la NASA dalla General Dynamics e dalla Martin Marietta, produttori rispettivamente del Centaur D-1T e del Titan IIIE) ed essendo un vettore estremamente articolato.

È infatti provvisto di due booster in tandem a combustibile solido (stadio 0) e due stadi a propellenti liquidi (Aerozina 50 e tetrossido di diazoto), sormontati da una carenatura. La carenatura contiene il terzo stadio (il Centaur a idrogeno e ossigeno liquidi), l'apogee kick motor a combustibile solido Star 37E e infine la sonda Voyager.

Titan IIIE, Centaur D-1T, Star 37E, Voyager.
Il Titan IIIE con all'interno della carenatura il terzo stadio Centaur D-1T, l'apogee kick motor Star 37E e la sonda Voyager.

Saturn V

Il vettore del programma Apollo, che ha portato l'uomo sulla Luna.

Saturn V
Il famoso Saturn V, che ha portato l'uomo sulla Luna.

SpaceX

La SpaceX viene fondata nel 2002 da Elon Musk con i soldi ricavati dalla vendita di PayPal.

Il primo razzo sviluppato dall'azienda è il Falcon 1, che effettua il primo volo con successo nel 2008 (dopo 3 fallimenti a partire dal 2006). Dopo solo 2 voli viene abbandonato (come pure il Falcon 5, previsto, ma mai sviluppato). Questo razzo a due stadi monta un motore Merlin nel primo stadio e un Kestrel nel secondo. Entrambi sviluppati da SpaceX stessa, sono due motori a LOX / RP-1. Il secondo, più semplice, è privo di turbopompe (utilizza quindi solo la pressione dei serbatoi per l'alimentazione) e utilizza un sistema di raffreddamento ablativo per l'ugello.

Il Grasshopper, dimostratore tecnologico, effettua 8 "balzi" tra il 2012 e il 2013. È il banco di prova per lo sviluppo del primo stadio del futuro Falcon 9, che sarà riutilizzabile ad atterraggio propulsivo.

Falcon 9 e Falcon Heavy. Dragon, Crew Dragon. Il Falcon 9, il Falcon Heavy e le capsule Dragon montano i motori Draco per il controllo dell'assetto. Sono motori a combustibile liquido ipergolico, alimentati da monometilidrazina e tetrossido di diazoto come ossidante. Inoltre la capsula Crew Dragon monta 8 motori SuperDraco, evoluzione dei Draco e 200 volte più potenti, per il sistema di aborto del lancio (e ipoteticamente per un eventuale atterraggio propulsivo, sistema attualmente abbandonato).

Lo Starhopper è il dimostratore tecnologico per il nuovo veicolo di SpaceX, la StarShip. Monta un singolo motore Raptor, il nuovo propulsore a metano liquido sviluppato dalla SpaceX, ed effettua un "salto" di 150 metri nell'agosto del 2019. Starship. Il 4 agosto 2020 il prototipo chiamato SN-5 (serial number 5) effettua con successo il primo "salto" di 150 metri.

La Starship di SpaceX, attualmente (2020) in fase di sviluppo a Boca Chica, Texas.
La Starship di SpaceX, attualmente (2020) in fase di sviluppo a Boca Chica, Texas.