Matteo Basei

Una collezione di piccoli programmi realizzati a scopo didattico.

Tsiolkovsky.exe simulatore di lanci spaziali

"La Terra è la culla dell'umanità, ma chi può vivere per sempre in una culla?"

Konstantin Eduardovich Tsiolkovsky

Una buona strategia per assegnare un nome ad un progetto è omaggiare un grande protagonista della storia, un pioniere o una figura fondamentale nell'ambito in cui si colloca il progetto. Per un simulatore di lancio spaziale la scelta non può che ricadere nel grande scienziato russo Konstantin Tsiolkovsky, pioniere dell'astronautica, tra i più importanti insieme a Goddard, Oberth e von Braun. Tra le oltre 500 opere pubblicate, che spaziano tra i più svariati argomenti collegati al volo spaziale, la più famosa è "L'esplorazione dello spazio per mezzo di motori a reazione" del 1903, dove applica per la prima volta l'equazione che ora porta il suo nome al moto di un razzo spaziale.

Tsiolkovsky.exe

L'obiettivo di questo programma è simulare, nei suoi punti essenziali, il lancio di un razzo spaziale. In particolare simulare i lanci più importanti nella storia dell'astronautica, confrontando poi i dati della simulazione con i dati reali.

In questa pagina mi concentrerò nella descrizione degli aspetti della simulazione legati al volo spaziale. Per una descrizione della simulazione delle leggi della dinamica e della gravità in generale, che naturalmente stà alla base di questo programma, puoi invece dare un'occhiata alla pagina di un mio altro progetto: Newton.exe, che condivide con Tsiolkovsky.exe il relativo codice (e pure la strategia di scelta del nome).

Meccanica orbitale

Mandare in orbita del carico utile, come una navicella o un satellite, consiste in sostanza nel portarlo ad una determinata quota superiore alla linea di Karman (100 km, considerato il limite superiore dell'atmosfera terrestre) raggiungendo una certa velocità, dipendente dalla quota stessa, tale per cui il carico non ricada sulla Terra. Le altissime velocità richieste per restare in orbita, nell'ordine delle migliaia di km all'ora, rappresentano la vera sfida da superare, più che la quota in se.

Dai 200 ai 2000 km si parla di orbita bassa (LEO, Low Earth Orbit). Ad esempio la Stazione Spaziale Internazionale (ISS, International Space Station) orbita ad una quota media di poco superiore a 400 km, che corrisponde ad una velocità di circa 27600 km/h. Al di sopra, dai 2000 fino ai 35000 km si parla di orbita media (MEO, Medium Earth Orbit). Ad esempio i satelliti GPS orbitano a circa 20000 km di quota.

A 35786 km si trova l'orbita geostazionaria (GEO, Geosynchronous Equatorial Orbit). Essa è un'orbita circolare ed equatoriale con un periodo di esattamente un giorno siderale (il tempo in cui la Terra compie una rotazione completa su se stessa, leggermente inferiore al giorno solare a causa del moto della Terra intorno al Sole). Di conseguenza un oggetto in tale orbita resta sempre al di sopra del medesimo punto della Terra. La velocità corrispondente è di circa 11000 km/h. L'utilizzo dell'orbita geostazionaria è stato ipotizzato dal grande scrittore di fantascienza Arthur C. Clarke, autore di 2001: odissea nello spazio e dei romanzi del ciclo di Rama.

L'orbita circolare è solo un caso particolare, seppur notevole, di possibile traiettoria di due corpi sottoposti alla forza di gravitazione. Il cosiddetto problema dei due corpi, due corpi sottoposti a forze dipendenti solo dalla distanza tra di essi, con un semplice cambio di variabili può essere ricondotto al problema di un singolo corpo in moto in un campo centrale dato.

Nel caso in cui l'interazione sia inversamente proporzionale al quadrato della distanza, come nel caso delle forze gravitazioniali, integrando le equazioni del moto si ottiene l'equazione di una sezione conica. Se la traiettoria è aperta si ottiene, a secondo dell'energia del sistema, una traiettoria parabolica o iperbolica. Nel caso di traiettorie chiuse si ottiene invece un'orbita circolare (in corrispondenza del valore minimo del potenziale) o ellittica.

Le orbite ellittiche hanno grande importanza in meccanica celeste, essendo l'orbita circolare un caso particolare che difficilmente si realizza in natura, ma ricoprono un ruolo centrale anche in astronautica. Ad esempio il modo più efficiente (sotto certe condizioni) per passare da un'orbita circolare ad un'altra orbita circolare avente raggio differente consiste nell'accendere due volte i propulsori per entrare e poi uscire da un'orbita ellittica tangente ad entrambe le orbite circolari. Questo tipo di manovra si chiama trasferimento alla Hohmann, teorizzata dall'ingegnere tedesco Walter Hohmann nel 1925.

Tsiolkovsky.exe

Propulsione aerospaziale

Per raggiungere le elevate velocità orbitali è necessario utilizzare un sistema di propulsione (dal verbo propellere, spingere innanzi). In un certo senso tutti i propulsori sono "a reazione", che siano essi terrestri, navali, aerei o spaziali. La forza propulsiva si ottiene infatti come reazione a una forza uguale e contraria applicata a sostanze solide (mezzi terrestri), liquide (mezzi navali) o gassose (mezzi aerei), che sono costituite del tutto o in parte dall'ambiente esterno (nei primi tre casi), o che sono trasportate interamente a bordo del mezzo (nel caso dei veicoli spaziali). Il termine propulsore a reazione viene però riservato normalmente a propulsori che espellono massa per ottenere la spinta.

Nel caso dei propulsori aerospaziali la forza propulsiva si ottiene incrementando la quantità di moto del fluido propulsivo. Questo può avvenire: all'esterno del veicolo, come nei propulsori a elica; all'interno, ma su fluidi in buona parte esterni, come negli esoreattori, in cui la maggior parte del fluido è costituito dall'atmosfera e la restante parte dal carburante trasportato internamente; o infine all'interno su fluidi interni, come negli endoreattori. Questi ultimi sono l'unica scelta possibile se si vuole che i propulsori operino nello spazio vuoto.

L'esempio più elementare di endoreattori è semplicemente un ugello collegato ad un serbatoio di gas inerte in pressione. Sistemi simili sono usati per il controllo dell'assetto in molti veicoli spaziali, impiego in cui non è necessario raggiungere spinte notevoli. Il passo successivo è aumentare la velocità del fluido espulso. Il metodo più diffuso, l'unico che permette di raggiungere spinte sufficienti per il decollo da terra, è attraverso un meccanismo termico. Si parla in questo caso di endoreattori termici. Altre possibilità possono essere sistemi elettrostatici o elettromagnetici che utilizzano come propellenti ioni o plasma, relegati a causa delle spinte ridotte alle manovre orbitali di satelliti e sonde. A sua volta il meccanismo termico può essere ottenuto in differenti modi, il più diffuso dei quali è quello chimico. Si parla in questo caso di endoreattori chimici. Altre possibilità possono essere l'utilizzo dell'energia solare o nucleare.

Gli endoreattori chimici si possono dividere in due categorie a seconda del fatto di essere alimentati a propellenti solidi o liquidi. Quelli a propellente solido hanno svariate caratteristiche positive. Sono più semplici (in sostanza sono costituiti semplicemente da un grano di propellente contenente una miscela di combustibile e ossidante in forma solida, un sistema di innesco e un ugello), sono facilmente scalabili (il progetto di un razzo più grande è in gran parte ricavabile riscalando il progetto di un razzo più piccolo, cosa impossibile per i più complessi sistemi a propellenti liquidi) e possono essere immagazzinati facilmente per lungo tempo (cosa che li rende particolarmente adatti per scopi militari). Di contro non permettono la regolazione della spinta, lo spegnimenti prima dell'esaurimento del combustibile e la riaccensione, caratteristiche che li relega ad essere utilizzati in ambito spaziale come booster di supporto alla partenza. I più complessi sistemi a propulsori a propellente liquido sono costituiti da serbatoi separati per combustibile e ossidante, sono spesso dotati di turbopompe per aumentare il flusso di propellenti, una camera di combustione con un complesso sistemi di iniezione del propellente e infine l'ugello. La maggior complessità è largamente ripagata da maggiori prestazioni (grazie agli enormi flussi permessi dalle turbopompe), dalla modulabilità della spinta e dalla possibilità di spegnere e riaccenderli a piacimento.

Il modo più naturale di quantificare l'efficienza di un propulsore spaziale è indicare il rapporto tra la spinta $F$ e la portata di propellenti $\dot m$. La quantità risultante $F / \dot m$ ha la dimensione di una velocità, infatti $\text{N} / \left( \text{kg} / \text{s} \right) = \left( \text{kg} \, \text{m} / \text{s}^2 \right) \left( \text{s} / \text{kg} \right) = \text{m} / \text{s}$. È però consuetudine indicare la portata di propellenti in peso al livello del mare. Essendo $g_0 = 9.80665 \, \text{m} / \text{s}^2$ l'accelerazione standard di gravità la grandezza di riferimento, chiamata impulso specifico, è quindi $$ I_{sp} = \frac{F}{g_0 \, \dot m} $$ La scelta di utilizzare la forza peso del propellente al livello del mare, considerando che stiamo parlando di propulsori spaziali, è alquanto arbitraria. Il motivo che ha portato all'affermazione di questa definizione (ormai difficilmente modificabile anche per questione di tradizione) va cercato probabilmente nell'eterogeneità delle unità di misura utilizzate in ambito ingegneristico (soprattutto nei paesi anglosassoni). Questa definizione ha infatti il pregio di essere del tutto indipendende dalle unità di misura usate per le distanze e la forza. L'impulso specifico così definito ha infatti la dimensione di un tempo e si indica in secondi.

Conoscendo la spinta del propulsore e l'impulso specifico si può facilmente ricavare la portata di propellenti. Per i propulsori a propellente liquido poi, conoscendo il mixture ratio (rapporto tra ossidante e combustibile), si può di conseguenza calcolare il consumo di ossidante e combustibile del razzo.

Il Falcon Heavy della SpaceX, che tra primo stadio e booster monta ben 27 motori Merlin da 845 kN ciascuno.
Il Falcon Heavy della SpaceX, che tra primo stadio e booster monta in tutto ben 27 motori Merlin da 845 kN ciascuno.

Atmosfera

International Standard Atmosphere (ISA). Altitudine, densità, pressione, temperatura, velocità del suono. Pressione dinamica, attrito.

Shape editor

La grafica è volutamente essenziale, con sagome disegnate in bianco su blu che richiamano gli storici blueprint usati per i disegni tecnici prima dell'avvento dell'era digitale. È presente un editor che permette di disegnare le sagome posizionando i vertici sopra un'immagine di riferimento caricata e posizionata opportunamente.

I booster del lanciatore Titan IIIE nello shape editor del programma, con la sagoma che ricalca un'immagine tratta da un documento ufficiale del 1973.
I booster del lanciatore Titan IIIE nello shape editor del programma, con la sagoma che ricalca un'immagine tratta da un documento ufficiale del 1973.

Archivio veicoli

File json.

Utilizzando il programma o agendo direttamente sui file json è possibile estendere il numero di veicoli simulati.

La finestra di caricamento, con foto e descrizione del veicolo selezionato (in questo caso il Titan II GLV).
La finestra di caricamento, con foto e descrizione del veicolo selezionato (in questo caso il Titan II GLV).

Questi sono i principali veicoli che ho scelto di simulare durante lo sviluppo della simulazione.

Lanciatori R-7

I lanciatori sovietici della famiglia R-7 sono tra i più straordinari e importanti razzi nella storia dell'astronautica. Sono stati i più utilizzati e i più affidabili vettori spaziali mai costruiti.

Il capostipite è stato il primo missile balistico intercontinentale e le successive versioni hanno raggiunto molti altri importanti primati. Hanno mandato in orbita lo Sputnik, il primo satellite artificiale, la Vostok, che ha portato il primo uomo nello spazio (Jurij Gagarin) e la Voschod, dalla quale è stata eseguita la prima passeggiata spaziale.

Sono tutt'oggi in servizio come lanciatori per la navicella Soyuz, che dalla dismissione dello Space Shuttle nel 2011 e fino al 2020 è stata l'unico modo per portare gli astronauti sulla ISS.

Soyuz
Il lanciatore Soyuz.

Lanciatori Titan

Anche la famiglia di vettori Titan, come molti altri razzi spaziali, trae origine da un missile balistico intercontinentale. Il Titan II è stato il vettore delle capsule Gemini, chiamato in questa versione Titan GLS (Gemini Launch Vehicle). Il programma Gemini, insieme al programma Mercury, è stato uno dei passi nella corsa allo spazio culminata con il programma Apollo e lo sbarco dell'uomo sulla Luna.

Il Titan IIIE (con il Centaur D-1T come terzo stadio) è stato invece il vettore delle sonde Voyager, le prime sonde ad esplorare il sistema solare esterno. La Voyager 2 è ad oggi (2020) l'unica sonda ad aver effettuato un passaggio ravvicinato di Urano e Nettuno ed entrambe, ancora funzionanti dopo più di quarant'anni, sono gli unici manufatti umani ad aver superato l'eliopaura ed essere quindi usciti dal sistema solare. Questo sistema di lancio è stato particolarmente importante nello sviluppo della mia simulazione, avendone trovato un'approfondita descrizione (un documento del settembre 1973, redatto per la NASA dalla General Dynamics e dalla Martin Marietta, produttori rispettivamente del Centaur D-1T e del Titan IIIE) ed essendo un vettore estremamente articolato.

È infatti provvisto di due booster in tandem a combustibile solido (stadio 0) e due stadi a propellenti liquidi, sormontati da una carenatura. I due stadi sono alimentati a tetrossido di diazoto, come ossidante, e Aerozina 50 come combustibile. L'Aerozina 50 è una miscela 50/50 di idrazina (N2H4) e dimetilidrazina asimmetrica (C2H8N2), un composto appositamente sviluppato per il Titan che è più stabile rispetto all'idrazina pura e più denso rispetto alla dimetilidrazina asimmetrica pura. La carenatura contiene il terzo stadio (il Centaur a idrogeno e ossigeno liquidi), l'apogee kick motor a combustibile solido Star 37E e infine la sonda Voyager.

Titan IIIE, Centaur D-1T, Star 37E, Voyager.
Il Titan IIIE con all'interno della carenatura il terzo stadio Centaur D-1T, l'apogee kick motor Star 37E e la sonda Voyager.

Saturn V

Il vettore del programma Apollo, che ha portato l'uomo sulla Luna.

Saturn V
Il famoso Saturn V, che ha portato l'uomo sulla Luna.

SpaceX

La SpaceX viene fondata nel 2002 da Elon Musk con i soldi ricavati dalla vendita di PayPal. Lo spunto per iniziare questa nuova e insolita attività imprenditoriale deriva dalla frequentazione da parte di Musk della Mars Society, organizzazione che cerca di promuovere l'esplorazione di Marte. I tentativi falliti di trovare un vettore economico per portare piccoli carichi su Marte spingono Musk a decidere di sviluppare il proprio sistema di lancio.

Il primo razzo sviluppato dall'azienda è il Falcon 1 che il 28 settembre 2008, dopo tre tentativi falliti tra il 2006 e il 2008, si aggiudica il primato di essere il primo razzo privato ad effettuare un volo orbitale. Dopo solo 2 voli viene abbandonato (come pure il Falcon 5, previsto, ma mai sviluppato). Questo razzo a due stadi monta un motore Merlin nel primo stadio e un Kestrel nel secondo. Entrambi sviluppati da SpaceX stessa (secondo il principio per cui la frammentazione della produzione che caratterizza l'industria aerospaziale sia una delle cause dei lunghi tempi di sviluppo e dei costi proibitivi), sono due motori a LOX / RP-1. Il secondo, più semplice, è privo di turbopompe (l'alimentazione è quindi assicurata solo dalla pressione dei serbatoi), utilizza un sistema di raffreddamento ablativo per l'ugello e raggiunge i 35 kN di spinta. Il Merlin è invece dotato di turbopompe azionate da un'unica turbina secondo lo schema del ciclo a generazione di gas e nella sua terza versione è dotato anche di ugello a raffreddamento rigenerativo (in pratica il cherosene prima di essere iniettato in camera di combusione viene utilizzato per raffreddare l'ugello). Nelle prime versioni montate sul Falcon 1 produce 340 kN di spinta (per poi arrivare nelle sue ultime versione a raggiunge 850 kN).

Annullato lo sviluppo del Falcon 5, versione che doveva ospitare nel primo stadio 5 motori Merlin, SpaceX passa direttamente allo sviluppo del Falcon 9, che compie i suoi primi lanci già nel 2010. Rispetto al Falcon 1 monta un motore Merlin, ottimizzato per il vuoto, anche nel secondo stadio e ne monta ben 9 nel primo. Ma la vera novità che contraddistingue questo nuovo razzo sarà introdotta solo successivamente. Parallelamente viene infatti sviluppato il Grasshopper, dimostratore tecnologico che effettua 8 "balzi" tra il 2012 e il 2013. È il banco di prova che permetterà di rendere riutilizzabile, grazie alla capacità di atterraggio propulsivo, il primo stadio del Falcon 9.

Il Falcon Heavy consiste in sostanza in un Falcon 9 a cui sono collegati altri due primi stadi dello stesso vettore modificati allo scopo. Il primo lancio è stato effettuato il 6 febbraio del 2018 collocando una Tesla Roadster in orbita eliocentrica.

Dragon, Crew Dragon 30 maggio 2020.

Il Falcon 9, il Falcon Heavy e le capsule Dragon montano i motori Draco per il controllo dell'assetto. Sono piccoli motori a combustibile liquido ipergolico sviluppati da SpaceX. Alimentati da monometilidrazina (CH6N2) e tetrossido di diazoto (N2O4) come ossidante, sviluppano una spinta di 400 newton. Una loro evoluzione ben 200 volte più potente, chiamata SuperDraco, è montata sulla capsula Crew Dragon per il sistema di aborto del lancio (e ipoteticamente per un eventuale atterraggio propulsivo, sistema attualmente abbandonato).

Lo Starhopper è il dimostratore tecnologico per il nuovo veicolo di SpaceX, la Starship, che si pone l'ambizioso obiettivo di colonizzare Marte. Monta un singolo motore Raptor, il nuovo propulsore sviluppato dalla SpaceX, ed effettua un "salto" di 150 metri il 27 agosto 2019. Il Raptor ha due caratteristiche abbastanza innovative nell'ambito della propulsione aerospaziale. Per prima cosa utilizza come combustibile il metano (CH4), propellente scelto per il fatto di essere un buon compromesso tra il cherosene e l'idrogeno (in fatto di densità, efficienza, punto di ebollizione, temperatura di combustione e complessità della reazione), e per il fatto di essere teoricamente producibile su Marte. Inoltre il Raptor utilizza un ciclo più efficiente di quello a generazione di gas, chiamato a "flusso completo". Mentre nel sistema a generazione di gas la precombustione che alimenta la turbina delle turbopompe è "a perdere", con scarico separato, nel sistema a flusso completo la precombustione è integrata nel sistema di alimentazione. In questo modo i due flussi in uscita dai precombustori (uno con prevalenza di combustibile, uno con prevalenza di ossidante) permettono di mantenere relativamente bassa la temperatura nelle turbine e in camera di combustione, per il fatto di essere due flussi di gas caldi, migliorano la miscelazione e di conseguenza aumentano l'efficienza della reazione.

La Starship è un enorme secondo stadio completamente riutilizzabile del diametro di 9 metri ed alta 50 metri. È costruita interamente in acciaio, materiale che per il peso notevole non viene molto utilizzato in ambito aerospaziale. Rispetto a molti altri materiali più leggeri però si comporta molto bene sia alle basse temperature richieste dallo stoccaggio dei propellenti criogenici, sia alle alte temperature sviluppate dall'attrito atmosferico in fase di rientro. Inoltre è molto facile da lavorare, cosa che si sposa bene con la filosofia di lavoro di SpaceX, caratterizzata da continue iterazioni di progettazione, sviluppo e test.

Il 4 agosto 2020 il prototipo chiamato SN-5 (serial number 5) effettua con successo il primo "salto" di 150 metri. L'SN-8 è il primo prototipo con ogiva, superfici aerodinamiche e la configurazione completa di 3 Raptor atmosferici, che dovrebbe effettuare il primo volo suborbitale nelle prossime settimane (aggiornato ottobre 2020).

La Starship di SpaceX, attualmente (2020) in fase di sviluppo a Boca Chica, Texas.
La Starship di SpaceX, attualmente (2020) in fase di sviluppo a Boca Chica, Texas.