Storia della fisica

Una cronologia della fisica.

Nel IV secolo a.C. Aristotele scrive un trattato in otto libri chiamato "Fisica".
Nel 1543 Copernico pubblica "De revolutionibus orbium coelestium" in cui sostiene il sistema eliocentrico.
Nel 1609 Keplero pubblica "Astronomia nova" in cui, sposando il sistema copernicano (eliocentrico), enuncia due delle sue leggi del moto dei pianeti, cioè la legge delle orbite ellittiche $$ \rho = \frac{\lambda}{1 + \xi \cos \theta} $$ e la legge della conservazione della velocità areale (l'area spazzata nell'unità di tempo dal vettore che congiunge il pianeta con il sole è costante). $$ dA = \frac{1}{2} \rho^2 d \theta = \text{costante} $$
Nel 1619 il trattato "Harmonices mundi" di Copernico contiene l'enunciazione della terza legge, cioè la legge dei periodi (i quadrati dei tempi che i pianeti impiegano a compiere l'orbita sono proporzionali al cubo del semiasse maggiore o, equivalentemente, della distanza media tra i corpi). $$ T^2 = \frac{4 \pi^2}{G \, M} a^3 $$
Nel 1632 Galileo pubblica il suo famoso "Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo" a sostegno del sistema copernicano (eliocentrico) rispetto al sistema tolemaico (geocentrico). Pur contenendo diversi errori, come il portare il fenomeno delle maree a sostegno del sistema eliocentrico o il considerare inerziale il moto di rotazione della Terra (che invece è ben misurabile, come dimostrato da Foucault nel 1851), è di fatto considerato la nascita del metodo scientifico. Inoltre il famoso esempio del "gran naviglio" è considerato il primo esperimento mentale (gedankenexperiment) e la formulazione di quello che oggi chiamiamo principio di relatività galileiana. $$ \left\{ \begin{array}{l} t' = t \\ x' = x - t \, V \\ y' = y \\ z' = z \end{array} \right. $$
Nel 1687 Newton pubblica i "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" in cui formula i principi della dinamica, cioè il principio d'inerzia, la legge del moto $$ F = m \, a $$ e il principio di azione e reazione. Nello stesso testo enuncia la legge di gravitazione universale $$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $$ da cui deriva le tre leggi (la legge delle orbite ellittiche, la legge delle aree e la legge dei periodi) che Keplero aveva dedotto empiricamente nel 1609.
Nel 1782 Laplace introduce il concetto di potenziale, cioè un campo scalare da cui si può ottenere, derivando, un campo vettoriale $$ F = -\nabla \varphi(r) $$
Nel 1785 Coulomb, dopo una serie di esperimenti, stabilisce che la forza elettrica è inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra le cariche, cioè definisce quella che è oggi nota come forza di Coulomb $$ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} $$
Nel 1788 Lagrange pubblica il trattato "Mecanique analytique" in cui ricava quelle che sono oggi note come equazioni di Eulero-Lagrange $$\frac{d}{dt} \left( \frac{\partial \mathscr{L}}{\partial \dot q_i} \right) = \frac{\partial \mathscr{L}}{\partial q_i}$$ derivandole dal principio di minima azione $$ \delta S = \delta \int \mathscr{L} \left( q , \dot q, t \right) dt = 0 $$ (che generalizza il principio di Maupertuis, il quale generalizza a sua volta il principio di Fermat). L'azione $S$ è una grandezza fisica, avente la dimensione di un'energia per un tempo, che descrive il bilanciamento tra l'energia cinetica e l'energia potenziale di un sistema.
1798 Laplace introduce il concetto di piano invariabile nella rotazione dei corpi celesti.
1803 Poinsot rappresenta il momento angolare come un segmento perpendicolare al piano di rotazione (il piano invariabile di Laplace) e sviluppa il concetto di conservazione del momento angolare, che include la conservazione della velocità areale, cioè la seconda legge di Keplero, e la conservazione del piano invariabile come conseguenze.
Nel 1809 Poisson introduce le parentesi di Poisson $$ \left\{ f , g \right\} = \sum_i \frac{\partial f}{\partial p_i} \frac{\partial g}{\partial q_i} - \sum_i \frac{\partial g}{\partial p_i} \frac{\partial f}{\partial q_i} $$ utili strumenti per ricavare gli integrali primi di un sistema. Sono strettamente legate alle equazioni di Hamilton (vedi oltre). Varietà simplettiche. Commutatori.
Nel 1826 Ampere deduce la legge oggi chiamata legge di Ampere $$ \oint B \cdot dl = 4 \pi \int j \cdot u \, dS $$ Una corrente elettrica genera un campo magnetico indotto tale che l'integrale di linea di seconda specie calcolato lungo il bordo di una superficie sia direttamente proporzionale al flusso di corrente passante per la superficie stessa.
Nel 1831 Faraday scopre la legge che descrive l'induzione magnetica oggi chiamata legge di Faraday $$ \oint E \cdot dl = - \frac{d}{dt} \int B \cdot u \, dS $$ La variazione di un campo magnetico genera un campo elettrico indotto tale che l'integrale di linea di seconda specie calcolato lungo il bordo di una superficie sia direttamente proporzionale alla velocità di variazione del flusso del campo magnetico attraverso la superficie stessa cambiata di segno.
Nel 1833 Hamilton da la forma definitiva alla meccanica hamiltoniana basata su principi variazionali, trasformazioni canoniche e le equazioni che portano il suo nome $$ \dot q_i = \frac{\partial \mathscr{H}}{\partial p_i} , \qquad \dot p_i = - \frac{\partial \mathscr{H}}{\partial q_i} $$ che, per un sistema a $n$ gradi di libertà, sono $2n$ equazioni del primo ordine aventi come variabili le coordinate e gli impulsi (contro le $n$ equazioni del secondo ordine della meccanica lagrangiana).
Nel 1835 Gauss formula legge di Gauss $$ \oint E \cdot u \, dS = 4 \pi \int \rho \, dV $$ equivalente alla dipendenza dal quadrato della distanza della forza di Coulomb. La carica elettrica genera un campo elettrico il cui flusso attraverso la superficie che delimita un volume sia proporzionale alla carica contenuta nel volume stesso. La legge era già stata formulata da Lagrange nel 1773 per il campo gravitazionale e il teorema matematico che lega il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie chiusa alla divergenza del campo stesso nel volume racchiuso dalla superficie era stato dimostrato da Ostrogradsky nel 1826.
Negli anni 1840 Jacobi approfondisce il lavoro di Hamilton, chiarisce il ruolo delle funzioni generatrici delle trasformazioni canoniche, introduce il metodo della separazione delle variabili e l'equazione che oggi conosciamo come equazione di Hamilton-Jacobi $$ \mathscr{H} \left( q_i , \frac{\partial S}{\partial q_i} , t \right) + \frac{\partial S}{\partial t} = 0 $$
Nel 1865 Maxwell pubblica il sistema di equazioni oggi noto come equazioni di Maxwell sintetizzando i lavori di Ampere, Faraday e Gauss e completando la legge di Ampere con il termine che corrisponde alla variazione del campo elettrico $$ \begin{alignedat}{2} \nabla \cdot E &= 4 \pi \, \rho , &\qquad \nabla \times B &= \frac{\partial E}{\partial t} + 4 \pi \, j , \\ \nabla \cdot B &= 0 , &\qquad \nabla \times E &= - \frac{\partial B}{\partial t} \end{alignedat} $$ A posteriori Maxwell scrive le prime equazioni fisiche relativistiche. Studiando le soluzioni in assenza di sorgenti predice l'esistenza delle onde elettromagnetiche e, calcolandone la velocità di propagazione, avanza l'ipotesi che la luce sia un'onda elettromagnetica. La verifica sperimentale della produzione di onde elettromagnetiche secondo le equazioni di Maxwell è dovuta a Hertz in una serie di esperimenti tra il 1886 e il 1889.
Nel 1866 Maxwell pubblica l'articolo "On the dynamical theory of gases" in cui pone le basi per la teoria cinetica dei gas, collegando la temperatura di un gas con la velocità media delle particelle che lo costituiscono.
Nel 1867 Maxwell propone l'esperimento mentale del diavoletto di Maxwell.
Distribuzione di Maxwell-Boltzmann. $$ f(v) d^3v = \left( \frac{m}{2 \pi \, k \, T } \right)^\frac{3}{2} \exp \left( - \frac{m \, v^2}{2 \, k \, T} \right) d^3v $$
Nel 1876 Gibbs introduce il concetto di ensemble e pone le basi della meccanica statistica moderna.
Nel 1877 Boltzmann da la moderna definizione di entropia $$ S = k \log \Omega $$ dove $\Omega$ è il numero di microstati la cui energia è uguale a quella del sistema e $k \simeq 10^{-23} \frac{\text{J}}{\text{K}}$ è la costante di Boltzmann.
Tra il 1880 e il 1884 Gibbs e indipendentemente Heaviside sviluppano il calcolo vettoriale (in particolare le nozioni di prodotto scalare e prodotto vettoriale e gli operatori gradiente, divergenza e rotore) che permette, tra le altre cose, di semplificare la scrittura delle equazioni di Maxwell. In questo modo si abbandona sia la notazione scalare (più prolissa) che quella quaternionale (meno intuitiva) e si arriva alla notazione moderna tuttora in uso.
Nel 1884 Gibbs pubblica l'articolo "On the fundamental formula of statistical mechanics, with applications to astronomy and thermodynamics" in cui riconosce l'importanza dell'equazione di Liouville (ricavata da quest'ultimo nel 1838) $$ \frac{d \rho}{dt} = \frac{\partial \rho}{\partial t} + \sum_i \left( \frac{\partial \rho}{\partial q_i} \dot q_i + \frac{\partial \rho}{\partial p_i} \dot p_i \right) = 0 $$ come equazione fondamentale della meccanica statistica.
Nel 1895 arriva alla versione definitiva di quella che oggi si chiama legge di Lorentz $$F = q \left( E + v \times B \right)$$ che estende la legge di Coulomb descrivendo il comportamento di una carica in un campo elettromagnetico.
Nel 1900 Planck risolve il problema della cosiddetta catastrofe ultravioletta, cioè il fatto che secondo l'elettrodinamica classica la radiazione di corpo nero, cioè la radiazione emessa da un corpo ideale perfettamente nero alla temperatura $T$, diventa infinita al decrescere della lunghezza d'onda $\lambda$. Nell'articolo Planck fornisce per l'intensità in funzione della lunghezza d'onda la formula $$ I(\lambda) d\lambda = \frac{2 \, h \, c^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{\frac{h \, c}{\lambda \, k \, T}} - 1} d\lambda $$ dove compare la costante $h$ che ha la dimensione di un'energia per un tempo, chiamata in suo onore costante di Planck.
Nel 1904 Lorentz da la forma definitiva a quelle che in seguito Poincaré chiamerà trasformazioni di Lorentz $$ \left\{ \begin{array}{l} t' = \dfrac{t - x \tfrac{V}{c^2}}{\sqrt{1 - \tfrac{V^2}{c^2}}} \\ x' = \dfrac{x - t \, V}{\sqrt{1 - \tfrac{V^2}{c^2}}} \\ y' = y \\ z' = z \end{array} \right. $$ cioè le trasformazioni rispetto alle quali sono invarianti le equazioni di Maxwell, incompatibili con le leggi di Newton che sono invece invarianti rispetto alle trasformazioni di galileo (che possono però essere riottenute a partire da quelle di Lorentz facendo tendere $c$ ad infinito).
Nel 1905 Einstein riutilizza l'idea di Planck per spiegare l'effetto fotoelettrico e ne da una giustificazione fisica: la radiazione elettromagnetica è trasmessa in unità discrete (quanti) che verranno in seguito chiamati fotoni. $$ \mathscr{E} = h \frac{c}{\lambda} $$
Nello stesso anno Einstein pubblica un articolo in cui descrive matematicamente il moto browniano (osservato sperimentalmente da Brown nel 1827) in termini di moto casuale e urti tra particelle.
Ancora nello stesso anno Einstein pubblica il fondamentale articolo "Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento" in cui formula la teoria della relatività speciale dando una straordinaria spiegazione fisica alle trasformazioni di Lorentz. Con un secondo articolo sull'argomento, sempre del 1905, Einstein deduce la relazione tra massa e energia $$ \mathscr{E} = m \, c^2 $$
Nel 1908 Minkowski introduce lo spaziotempo di Minkowski per descrivere lo spaziotempo delle relatività speciale. $$ g_{ij} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} $$ Nello stesso anno pubblica un articolo in cui riformula le equazioni di Maxwell in forma quadridimensionale grazie alla definizione del bivettore (un tensore doppio antisimmetrico) $$ F^{ij} = \begin{pmatrix} 0 & E_x & E_y & E_z \\ -E_x & 0 & B_z & -B_y \\ -E_y & -B_z & 0 & B_x \\ -E_z & B_y & -B_x & 0 \end{pmatrix} $$ che unifica i campi elettrici e magnetici (vettoriali tridimensionali) in un unico campo elettromagnetico (tensoriale quadridimensionale).
Nel 1911 Juttner elabora la distribuzione di Maxwell-Juttner, versione relativistica della distribuzione di Maxwell-Boltzmann.
Nel 1913 Bohr formula il suo modello atomico oggi noto come modello atomico di Bohr. In questo modello Bohr fa 3 postulati sul comportamento dell'elettrone atomico. L'elettrone si muove in orbite aventi energie quantizzate, mentre orbita non irraggia (contrariamente a quanto dovrebbe fare secondo la teoria classica) e irraggia o assorbe quando salta da un'orbita all'altra.
Nel 1915 Einstein pubblica "I fondamenti della teoria della relatività generale" in cui, partendo dal fatto che un campo gravitazionale è localmente equivalente alla scelta di un appropriato sistema di riferimento, giunge ad una teoria della gravitazione in cui la gravità corrisponde alla curvatura dello spaziotempo, giungendo alle equazioni di campo di Einstein $$ R_{i j} = 8 \pi \, G \left( T_{i j} - \frac{1}{2} T g_{i j} \right) $$ che legano la curvatura dello spaziotempo (espressa dal tensore di Ricci $R_{ij}$, contrazione del tensore di Riemann $R_{ijkl}$) al tensore energia-impulso $T_{ij}$. Nell'articolo Einstein utilizza la nuova teoria per risolvere il problema della precessione anomala del perielio di Mercurio misurata da Le Verrier.
Nel 1916 Schwarzschild, introducendo la metrica di Schwarzschild, trova una soluzione esatta alle equazioni di campo di Einstein in caso di una distribuzione di massa non rotante a simmetria sferica. Facendo questo ricava anche quello che oggi chiamiamo raggio di Schwarzschild $$ r_S = \frac{2 \, G \, M}{c^2} $$ che permette di stimare quando è possibile applicare la gravitazione classica e quando no.
Nel 1918 Einstein pubblica l'articolo "Uber Gravitationswellen" in cui esplora la possibilità di propagazione ondulatoria del campo gravitazionale (onde gravitazionali), confermata sperimentalmente solo nel 2015.
Nel 1918 la matematica Emmy Noether pubblica l'articolo "Invariante Variationsprobleme" in cui dimostra uno dei teoremi più importanti di tutta la fisica, il teorema di Noether: in un sistema fisico ad ogni simmetria continua $$ \begin{array}{c} t \rightarrow t' = \phi \left( q_j , t , \varepsilon \right) \\ q_i \rightarrow q'_i = \psi_i \left( q_j , t , \varepsilon \right) \end{array} $$ corrisponde una legge di conservazione $$ \frac{d}{dt} \left[ \left(\mathscr{L} - \sum_i \frac{\partial \mathscr{L}}{\partial \dot q_i} \dot q_i \right) \frac{\partial \phi}{\partial \varepsilon} + \sum_i \frac{\partial \mathscr{L}}{\partial \dot q_i} \frac{\partial \psi_i}{\partial \varepsilon} \right] = 0 $$
Nel 1924 Bose pubblica l'articolo "Plancks gesetz und lichtquantenhypothese" in cui partendo dalla legge di Plank per la radiazione di corpo nero determina la distribuzione statistica per fotoni considerandoli particelle identiche e indistinguibili. Nello stesso anno Einstein generalizza la teoria arrivando alla cosiddetta statistica di Bose-Einstein per i bosoni. $$ \overline n = \frac{g}{e^{\left( \mathscr{E} - \mu \right) / k \, T} - 1} $$ Einstein prevede anche che, a basse temperature, i bosoni possano formare un nuovo stato della materia, oggi chiamato condensato di Bose-Einstein, in cui un gran numero di particelle, andando ad occupare il medesimo stato, rendono macroscopici i comportamenti quantistici. Tale stato della materia è stato prodotto per la prima volta in laboratorio solo nel 1995.
Nel 1924 Pauli formula il principio di esclusione di Pauli e introduce una nuova variabile quantica a due valori (ciò che in seguito verrà chiamato spin) per descrivere gli orbitali atomici.
Nel 1925 Heisenberg pubblica l'articolo "Über quantentheoretische umdeutung kinematischer und mechanischer beziehungen" (cioè "Sulla reinterpretazione quantistica delle relazioni cinematiche e meccaniche", a cui oggi ci si riferisce semplicemente come "Umdeutung" paper) in cui, per calcolare le linee spettrali dell'atomo di idrogeno, pone le basi per quella che diventerà la prima formulazione coerente della meccanica quantistica. Nell'articolo Heisenberg chiarisce il passaggio da teorie fisiche che hanno come soggetto i sistemi fisici a teorie fisiche che hanno come soggetto le grandezze fisiche misurabili (direttamente o no), ciò che oggi chiamiamo osservabili. Nello stesso anno Born intuisce che le equazioni scritte da Heisenberg equivalgono ad equazioni tra matrici e scrive un articolo a riguardo insieme al suo ex allievo Jordan. Un terzo articolo viene scritto da tutti e tre i fisici entro la fine dell'anno. Questi tre articoli sono la base per quella che verrà poi chiamata meccanica delle matrici. $$ X_{ij}(t) = e^{2 \pi \, i \left( E_i - E_j \right) t / h} X_{ij}(0) $$
Nel 1926 Schrodinger scrive quattro articoli dal titolo "Quantizzazione come problema agli autovalori" in cui introduce la funzione d'onda e l'equazione di Schrodinger $$ i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = \widehat H \psi $$
Nel 1926 Born formula la regola di Born: la densità di probabilità corrisponde al modulo quadrato della funzione d'onda $$ P(x) = \left| \psi(x) \right|^2 $$
Nel 1926 Dirac dimostra l'equivalenza tra la formulazione di Heisenberg e la formulazione di Schrodinger della meccanica quantistica utilizzando i concetti di operatori e commutatori.
Nel 1926 Fermi, e pochi mesi dopo indipendentemente anche Dirac, formula una teoria per il gas ideale basata sul principio di esclusione di Pauli, la cosiddetta statistica di Fermi-Dirac per i fermioni. $$ \overline n = \frac{1}{e^{\left( \mathscr{E} - \mu \right) / k \, T} + 1} $$
Nel 1927 Heisenberg enuncia il principio di indeterminazione di Heisenberg $$ \Delta x \Delta p \ge \frac{h}{4 \pi} $$
Nel 1927 Pauli pubblica l'equazione di Pauli con la quale, introducendo quelle che verranno poi chiamate matrici di Pauli $$ \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} , \quad \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} , \quad \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} $$ descrive l'interazione dell'elettrone (dotato di spin) con il campo elettromagnetico.
Nel 1927 Dirac nel suo articolo "The quantum theory of the emission and absorption of radiation" introduce il cosiddetto metodo della seconda quantizzazione per trattare sistemi con un numero variabile di fotoni.
Nel 1928 Dirac pubblica l'articolo "The quantum theory of the electron" in cui, cercando una versione relativistica dell'equazione di Schrodinger, formula l'equazione di Dirac $$ \left( i \partial \!\!\!/ \, - m \right) \psi = 0 $$ grazie alla quale da giustificazione matematica allo spin dell'elettrone e predice l'esistenza del positrone $e^+$, l'antiparticella dell'elettrone, rilevato poi da Anderson nel 1932.
Nel 1928 Wigner formalizza la conservazione della parità, cioè la simmetria delle leggi fisiche sotto trasformazioni che invertono le coordinate spaziali (trasformazioni P).
Nel 1929 von Neumann formalizza la definizione di spazio di Hilbert per descrivere gli spazi vettoriali ad infinite dimensioni usate in meccanica quantistica.
Nel 1929 Weyl pone le basi per le future teorie di gauge. Il termine deriva dal fatto che originariamente l'idea fu introdotta nel 1918 da Weyl stesso in un tentativo infruttuoso di unificare gravità ed elettromagnetismo classico. Weyl riusci ad ottenere le equazioni di Maxwell aggiungendo un invarianza di scala locale, quindi variabile da punto a punto, alla relatività generale. La stessa idea si applica in ambito quantistico all'invarianza di fase della funzione d'onda esigendo una simmetria $$ \psi \rightarrow \psi' = e^{i \, \alpha ( x )} \psi $$ dove $\alpha ( x )$ è una funzione delle coordinate quadridimensionali $x$. Quindi sarebbe più corretto parlare di simmetria di fase, ma il termine resta per motivi storici.
Nel 1930 Pauli propone l'esistenza del neutrino $\nu$ per spiegare il decadimento beta $$ n^0 \rightarrow p^+ + e^- + \overline \nu_e $$
Nel 1932 Fock formalizza la definizione di spazio di Fock, lo spazio di Hilbert che nel formalismo della seconda quantizzazione permette di descrivere sistemi con un numero variabile di particelle.
Nel 1932 Heisenberg introduce il concetto di isospin (termine coniato nel 1937 da Wigner).
Nel 1934 Fermi nell'articolo "Tentativo di una teoria del radioattività beta" propone una teoria del decadimento beta citando la proposta di Pauli.
Nel 1935 Schrodinger nell'articolo "La situazione attuale della meccanica quantistica" formula l'esperimento mentale del gatto di Schrodinger in cui un fenomeno microscopico (come un decadimento beta) determina la vita o la morte di un gatto all'interno di un contenitore che isola totalmente il sistema dal resto dell'universo. Applicando la meccanica quantistica a tale sistema macroscopico si otterrebbe una sovrapposizione gatto vivo / gatto morto fino al momento dell'apertura della scatola.
Nel 1935 Einstein, Podolsky e Rosen, nell'articolo "La descrizione quantica della realtà può essere considerata completa?", formulano il cosiddetto paradosso EPR. Immaginando un sistema di cui si conosca lo stato costituito da due particelle interagenti che vengano poi separate e rese del tutto non interagenti, osservano che una misurazione successiva su una delle due particelle (anche molto distante sia nel tempo che nello spazio) influirebbe istantaneamente sullo stato dell'altra (fenomeno oggi noto come entanglement). Da ciò, non volendo rinunciare né al principio di realtà (secondo il quale una proprietà fisica esiste indipendentemente dalla sua osservazione) né al principio di località (secondo il quale non può esserci interazione istantanea a distanza), concludono che la teoria quantistica non può essere una descrizione completa della realtà.
Nel 1935 Yukawa teorizza che l'interazione che tiene uniti protoni e neutroni all'interno del nucleo, oggi chiamata forza nucleare residua, sia realizzata tramite lo scambio di bosoni aventi massa a metà tra quella dell'elettrone e quella del protone, per questo chiamati mesoni. Nel 1936 vengono rilevate particelle che, avendo massa compresa tra quella dell'elettrone e quella del protone, vengono inizialmente scambiati per i mesoni predetti da Yukawa, ma che poi si rivelano essere particelle che non interagiscono attraverso la forza forte, i muoni (per questo inizialmente chiamati mesoni $\mu$). Nel 1947 vengono finalmente rilevate le particelle predette da Yukawa, oggi chiamate pioni (mesoni $\pi^-$, $\pi^0$ e $\pi^+$).
Nel 1937 Majorana, nel suo articolo "Teoria simmetrica dell'elettrone e del positrone", propone una teoria alternativa a quella di Dirac che descrive particelle neutre la cui antiparticella coincide con la particella stessa.
Nel 1939 Dirac pubblica l'articolo "A New Notation for Quantum Mechanics" in cui introduce la notazione bra–ket, che diventerà la notazione standard della meccanica quantistica $$ \psi ( x ) = \braket{x | \psi} $$
Nel 1939 Fierz, allievo di Pauli, da una prima dimostrazione del teorema spin-statistica, ridimostrato poi in maniera più generale nell'anno seguente da Pauli stesso nell'articolo "The connection between spin and statistics". Il teorema afferma che le particelle a spin intero devono essere bosoni, mentre quelle a spin semintero devono essere fermioni. Nel primo caso il risultato deriva dalla necessità che osservabili separate da distanze di tipo spazio siano commutabili, nel secondo dalla necessità che l'energia sia positiva. In entrambi i casi, e anche nei tentativi successivi di ridimostrare il teorema in modo più diretto, la dimostrazione è per assurdo, cioè si dimostra, mostrando che ciò porterebbe a delle contraddizioni, che le particelle a spin intero non possono essere fermioni e quelle a spin semintero non possono essere bosoni, ma non si da una dimostrazione elementare e diretta di questa semplice e profonda connessione.
Nel 1939 Oppenheimer e Snyder pubblicano "On Continued Gravitational Contraction" in cui propongono, nell'ambito della teoria della relatività generale, un modello per un collasso gravitazionale che porta alla formazione di ciò che oggi chiamiamo buco nero, cioè un corpo celeste avente una velocità di fuga superiore a quella della luce (predetto nel contesto della meccanica newtoniana da Michell nel 1783).
Nel 1940 Wheeler e indipendentemente Stueckelberg propongono l'idea, sviluppata successivamente da Feynman con i suoi diagrammi, che il positrone, piuttosto che un elettrone ad energia negativa, sia un elettrone ad energia positiva che viaggia a ritroso nel tempo. Wheeler in particolare propone a Feynman l'idea del one-electron universe, cioè il fatto che tutti gli elettroni e i positroni dell'universo siano in realtà la medesima particella che rimbalza avanti e indietro nel tempo.
Nel 1941 Landau pubblica "The theory of superfluidity of helium II" in cui introduce il concetto di quasiparticella per spiegare il fenomeno della superfluidità dell'elio-4 scoperto da Kapitsa e indipendentemente da Allen e Misener nel 1937.
Nel 1947 Bethe, seguendo un'intuizione di Kramers, calcola con metodi non relativistici lo spostamento di Lamb (scoperto sperimentalmente da Lamb e Retherford nello stesso anno) dimostrando che le divergenze dell'elettrodinamica quantistica, almeno in questo caso, possono essere sostituite da formule convergenti fornendo la giuste correzioni rispetto ai risultati ottenibili con la sola equazione di Dirac.
Nel 1948 Rosenfeld, seguendo un suggerimento di Møller, conia il termine leptone (piccolo) per indicare gli elettroni e i neutrini.
Nel 1948 Tomonaga ricalcola lo spostamento di Lamb con metodi relativistici.
Nel 1948 Schwinger calcola il momento magnetico anomalo dell'elettrone. $$ \frac{\alpha}{2 \pi} $$
Nel 1948 Feynman pubblica l'articolo "Space-time approach to non-relativistic quantum mechanics" in cui introduce una nuova formulazione della meccanica quantistica, l'integrale sui cammini $$ \int ... \int \int \int \exp \left( \frac{i}{\hbar} \int_{t_a}^{t_b} \mathscr{L} \bigl( x \left( t \right) , \dot x \left( t \right) , t \bigr) dt \right) dx_1 \, dx_2 \, dx_3 \, ... \, dx_{n} $$
Nel 1949 Feynman pubblica l'articolo "Space-time approach to quantum electrodynamics" in cui introduce i diagrammi oggi noti come diagrammi di Feynman. In questa notazione le correzioni radiative appaiono come anelli chiusi nei diagrammi.
Nel 1949 Dyson estende e formalizza i lavori Feynman.
Nel 1950 Nambu estende l'idea delle antiparticelle come particelle che viaggiano a ritroso nel tempo, evidenziando come per tutte le particelle quantistiche la creazione e l'annichilimento di coppie particella-antiparticella sia in realtà interpretabile come un cambiamento di direzione nel tempo.
Nel 1951 Schwinger ridimostra il teorema spin-statistica nell'ambito della nuova teoria quantistica dei campi.
Nel 1953 Abraham Pais conia il termine barioni (pesante) per distinguerli dai mesoni.
Nel 1953 Stueckelberg e Petermann anticipano l'idea di gruppo di rinormalizzazione introducendo la funzione che ora prende il nome di funzione $\beta$.
Nel 1954 Luders e Pauli, partendo dalla nuova dimostrazione del teorema spin-statistica di Schwinger del 1951, dimostrano il teorema CPT, cioè il fatto che l'universo è simmetrico rispetto all'azione combinata delle tre trasformazioni C (carica: scambio particelle/antiparticelle), P (parità: inversione destra/sinistra) e T (tempo: inversione passato/futuro).
Nel 1954 Landau e i suoi colleghi introducono il polo di Landau.
Nel 1954 Yang e Mills pubblicano l'articolo "Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance" in cui propongono una teoria di gauge basata sul gruppo $SU(2)$ per l'isospin dell'interazione forte. Da questo momento le teorie di gauge basate su gruppi non abeliani prendono il nome di teorie di Yang-Mills.
Nel 1956 Tsung-Dao Lee e Chen-Ning Yang, facendo una revisione della letteratura scientifica fin lì pubblicata, evidenziano che la conservazione della parità non è mai stata verificata sperimentalmente per l'interazione debole. Nello stesso anno la non conservazione della parità nelle interazioni deboli viene verificata sperimentalmente da Chien-Shiung Wu nel famoso esperimento Wu. Nell'esperimento si osserva che nel decadimento beta del cobalto in nichel l'emissione degli elettroni avviene preferenzialmente in una certa direzione rispetto al verso dello spin dei nuclei atomici. $$ {}^{60}_{27} \text{Co} \rightarrow {}^{60}_{28} \text{Ni} + e^- + \overline \nu_e + 2 \gamma $$
Nel 1957 Landau, alla scoperta della non conservazione della parità nelle interazioni deboli, scrive l'articolo "On the conservation laws for weak interactions" in cui propone il principio della parità combinata (CP), trasferendo l'asimmetria dallo spazio alle particelle.
Nel 1957 Bardeen, Cooper e Schrieffer pubblicano l'articolo "Microscopic theory of superconductivity" in cui propongono la teoria BCS, prima spiegazione microscopica della superconduttività dalla sua scoperta sperimentale da parte di Onnes nel 1911. La spiegazione implica l'esistenza di quasiparticelle, chiamate coppie di Cooper, costituite da coppie di elettroni che avendo spin intero si comportano come bosoni e a basse temperature generano un condensato di Bose-Einstein.
Nel 1958 Finkelstein interpreta il raggio di Schwarzschild come l'orizzonte degli eventi di un buco nero non rotante.
Nel 1960 Nambu e Jona-Lasinio nell'articolo "Dynamical Model of Elementary Particles Based on an Analogy with Superconductivity" introducono il meccanismo di rottura spontanea di simmetria.
Nel 1960 Nambu pubblica l'articolo "Quasiparticles and Gauge Invariance in the Theory of Superconductivity" in cui mostra che la rottura spontanea di simmetria nella teoria BCS porta all'esistenza di bosoni scalari privi di massa.
Nel 1961 Goldstone nel suo articolo "Field Theories with Superconductor Solutions" estende il lavoro di Nambu generalizzandolo alle teorie quantistiche di campo. Dimostra quindi che il meccanismo della rottura di simmetria porta all'esistenza di bosoni scalari privi di massa, oggi chiamati bosoni di Goldstone (o bosoni di Nambu-Goldstone).
Nel 1961 Glashow nell'articolo "Partial symmetries of weak interactions" compie un primo tentativo di unificare l'interazione elettromagnetica con l'interazione debole predicendo l'esistenza di un bosone neutro successivamente chiamato bosone $Z^0$ (in riferimento alla carica elettrica zero).
Nel 1961 Gell-Mann nell'articolo "The eightfold way: a theory of strong interaction symmetry" e indipendentemente Yuval Ne'eman introducono la via dell'ottetto per classificare i barioni con spin 1/2 e i mesoni con spin 0. $$ \begin{matrix} & n^0 & & p^+ & \\ & & & & \\ \Sigma^- & & \Sigma^0 \, \Lambda^0 & & \Sigma^+ \\ & & & & \\ & \Xi^- & & \Xi^0 & \end{matrix} \qquad \qquad \begin{matrix} & K^0 & & K^+ & \\ & & & & \\ \pi^- & & \pi^0 \, \eta^0 & & \pi^+ \\ & & & & \\ & K^- & & \overline K^0 & \end{matrix} $$ Con gli stessi principi classificano anche i barioni con spin 3/2 in un decupletto predicendo l'esistenza del barione $\Omega^-$, rilevato sperimentalmente nel 1964. $$ \begin{matrix} \Delta^- & & \Delta^0 & & \Delta^+ & & \Delta^{++} \\ & & & & & & \\ & \Sigma^{*-} & & \Sigma^{*0} & & \Sigma^{*+} & \\ & & & & & & \\ & & \Xi^{*-} & & \Xi^{*0} & & \\ & & & & & & \\ & & & \Omega^- & & & \end{matrix} $$
Nel 1961 Gell-Mann pubblica l'articolo "Symmetries of Baryons and Mesons" in cui introduce quelle che oggi sono chiamate matrici di Gell-Mann $$ \begin{alignedat}{2} &\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} , \quad &\begin{pmatrix} 0 & -i & 0 \\ i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} , \quad &\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} , \quad &\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} , \\ &\begin{pmatrix} 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & 0 \\ i & 0 & 0 \end{pmatrix} , \quad &\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} , \quad &\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -i \\ 0 & i & 0 \end{pmatrix} , \quad &\frac{1}{\sqrt{3}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix} \end{alignedat} $$ Le matrici che hanno per il gruppo $SU(3)$ il ruolo che hanno le matrici di Pauli per il gruppo $SU(2)$.
Nel 1962 Okun conia il termine adroni (grande) per indicare le particelle che interagiscono tramite la forza nucleare forte (quindi i barioni e i mesoni).
Nel 1962 Gell-Mann teorizza l'esistenza di 8 gluoni, mediatori dell'interazione nucleare forte all'interno dei nuclei atomici, rilevati sperimentalmente nel 1978. I gluoni hanno massa e carica elettrica nulla e spin $1$ (sono quindi bosoni vettoriali). A differenza del fotone, mediatore dell'interazione elettromagnetica e privo di carica (elettrica), i gluoni trasportano carica (di colore) e quindi la loro interazione è molto più complessa. $$ r \overline g , \, r \overline b , \, g \overline r , \, g \overline b , \, b \overline r , \, b \overline g , \, \frac{r \overline r - b \overline b}{\sqrt{2}} , \, \frac{r \overline r + g \overline g - 2 b \overline b}{\sqrt{6}} $$
Nel 1962 Phil Anderson pubblica "Plasmons, Gauge Invariance, and Mass".
Nel 1963 Wheeler pubblica "Relativity, groups and topology".
Nel 1964 Gell-Mann, e indipendentemente anche Zweig, stabiliscono che gli adroni sono particelle composte costituite da quark (e anti-quark), rispettivamente in numero dispari (tipicamente 3) per i barioni, pari (tipicamente 2) per i mesoni. Il modello prevede 3 tipi di quark denominati $u$, $d$ e $s$ (up, down, e strange). I primi due nomi si riferisono al valore dell'isospin, mentre il terzo alla stranezza della sua asimmetrica esistenza (poi in effetti risolta con la scoperta degli altri 3 quark).
L'interazione forte tra quark, mediata dai gluoni, è descritta da una teoria di gauge non abeliana con gruppo $SU(3)$. Murray Gell-Mann, non contento di aver coniato i termini quark e gluoni, inizia a chiamare colore la carica associata al nuovo grado di libertà e cromodinamica quantistica la teoria dell'interazione forte basata sul gruppo $SU(3)$.
Nel 1964 Bell pubblica l'articolo "Sul paradosso Einstein-Podolsky-Rosen" in cui dimostra il teorema di Bell.
Nel 1964 tre gruppi indipendenti, Brout e Englert, Guralnik, Hagen e Kibble e Higgs, propongono un meccanismo, oggi noto come meccanismo di Higgs, grazie al quale i bosoni di Goldstone dell'interazione debole acquisiscono massa. Tale meccanismo prevede l'esistenza del bosone di Higgs, rilevato sperimentalmente al CERN nel 2012.
Nel 1965 Penrose pubblica l'articolo "Gravitational Collapse and Space-Time Singularities" che da solide basi matematiche all'idea di buco nero introdotta nella relatività generale. Nel 2019 è stata realizzata la prima foto di un buco nero (al centro della galassia Virgo A).
Nel 1967 Weinberg con il suo articolo dal titolo "A Model of Leptons" da la versione definitiva della teoria elettrodebole, incorporando il meccanismo di Higgs. $$ \begin{alignedat}{1} W^\pm &= \frac{1}{\sqrt{2}} \left( A^1 \mp i A^2 \right) \\ \begin{pmatrix} Z^0 \\ \gamma \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} \cos \theta_W & -\sin \theta_W \\ \sin \theta_W & \cos \theta_W \end{pmatrix} \begin{pmatrix} A^3 \\ B \end{pmatrix} \end{alignedat} $$ I bosoni $W^+$, $W^-$ e $Z^0$ sono stati rilevati sperimentalmente al CERN nel 1983 da un team guidato da Carlo Rubbia.
Nel 1968 Salam, che aveva lavorato parallelamente a Weinberg alla teoria elettrodebole, pubblica l'articolo "Weak and Electromagnetic Interactions".
Nel 1970 Glashow, Iliopoulos e Maiani nell'articolo "Weak interactions with lepton–hadron symmetry" introducono il meccanismo GIM predicendo l'esistenza del quark $c$ (charm), così chiamato in riferimento al fascino della simmetria nel completare il modello a 3 quark.
Nel 1972 't Hooft e Veltman pubblicano "Regularization and renormalization of gauge fields" in cui dimostrano che le teorie di Yang-Mills con il meccanismo di rottura spontanea di simmetria del meccanismo di Higgs sono rinormalizzabili.
Nel 1973 Kobayashi e Maskawa pubblicano l'articolo "CP Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction" in cui generalizzano il lavoro di Cabibbo sui quark introducendo la matrice CKM $$ \begin{bmatrix} V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\ V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\ V_{td} & V_{ts} & V_{tb} \end{bmatrix} $$ e predicendo l'esistenza di una terza generazione di quark che successivamente Harari avrebbe denominato quark $t$ e $b$ (top e bottom), in riferimento ai nomi up e down dei due fratelli minori. Vengono rilevati sperimentalmente rispettivamente nel 1995 e nel 1977.
Nel 1973 Gross, Wilczek e indipendentemente Politzer scoprono la libertà asintotica nella cromodinamica quantistica.
Nel 1974 Wilson pubblica l'articolo "Confinement of Quarks" in cui dimostra il meccanismo di confinamento dei quark. A causa del fatto che l'interazione forte cresce con la distanza ai livelli energetici necessari per separare i quark interviene la generazione di coppie quark-antiquark che si legano con i quark che si stanno cercando di separare.
Nel 1979 Yanagida propone il meccanismo di seesaw per spiegare la massa dei neutrini.